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后港镇都没有租DVD的地方，因为全镇有DVD机的人家应该不超过10%吧。反正他们村上就没多少人家有 DVD机。
宋楠楠赶紧强调：“其实先背好单词对巩固英语基础更重要。没有电影的话，听英文小说也行，咱们市大学广播台就有频道专门放英文小说跟英文歌。每天晚上大概是八点半吧，你调到频率可以听，差不多一个小时的样子，发音很地道，配着原版小说看，效果很赞。”
向天摇摇头：“我大概没空，我想今年冲一冲，看能不能进冬令营。”
许晨阳惊讶：“你至于这么着急吗？你开学才高一呢。”
向天苦笑：“我跟你们不一样，我差不多都把精力放在了数竞上面。你们之前不是问我为什么不参加中考，说不定考个状元什么的好拿奖金。我考的话肯定没希望，我的文科一塌糊涂，英语都不及格。如果不早点儿参加竞赛确定保送的话，我后面得赶紧补课，不然高考就完蛋了。”
周伟叹气：“我感觉你们都不是一般人的脑袋，还没上高中就想高考的事，太可怕了。”
向天无奈：“我不想不行啊，我爸妈又不懂这个，我只能自己考虑。钱老师也让我规划好未来，不要到时候再手忙脚乱。”
许晨阳颇为同情：“那你后面还挺辛苦的，高中课程肯定比初中难。你千万规划好时间啊，别到时候来不及。”
向天点点头：“数学已经学完了，我想着后面把数学跟化学是不是一并带上，语文英语只能最后一学期再冲刺了。”
他絮絮叨叨安排了一通，周伟却只抓住了最开始的一句话：“你高中三年的数学已经学完了？”
何淑妍忍不住翻白眼：“你这不说的废话吗？你没听说他去年就已经拿到了高中数学竞赛的一等奖。这不学完高中的课程还怎么搞竞赛？”
许晨阳默默地干掉了手上的绿豆汤，坐回桌子旁盯着高一数学题。算他刚才的话没说，他到底哪儿来的勇气去同情人家啊。他这还在跟高一第一单元的课程奋斗呢。
院子门响了起来，打破了堂屋里头的沉寂。
一个戴着眼镜的中年男人朝屋子里头喊：“许大爹，在不？你家的秧板凳借一下。”
秧板凳是栽秧的工具，放在水田里，人坐在板凳上插秧。
在宋楠楠看来，插秧是最辛苦的农活，毕竟割稻子只要你豁得出去，一屁股坐在田地上也行，好歹能够减轻腰的负担。但是插秧不行，人的腰得一直弯着，半天下来就足够让你的腰直接废掉。
其实秧板凳也就是聊胜于无，对于减轻负担功效不大，但好歹是个心理安慰不是。
许晨阳爷爷从房里头伸出脑袋，赶紧回应：“有有有，就在走廊下面，你自己拿。小钱你过来了呀，帮你家老丈人插秧？”
向天抬起头，瞧见中年男人，惊讶不已：“钱老师，你怎么也在许家村啊？”
宋楠楠也满脸惊疑，说实在的，眼前的中年男人虽然鼻梁上架着副黑框眼镜。可他面色黝黑，手指骨节粗大，伸出来的手全是茧子，看上去就是个地地道道的农民，压根没有半点儿书卷气的影子。
钱老师笑了笑：“我爱人就是许家村的呀。”
许奶奶切了梨瓜出来，送到钱老师手上：“那可真是巧了，钱老师，你吃点瓜吧。”
宋楠楠赶紧喊人：“钱老师，我们碰到了一道题目，想跟你请教一下。”
她抓着本子直接送到人面前，“我们试了好几种方法，还是没有头绪。”
钱老师的面色却严肃起来，目光盯着向天：“你这些天一直在干这个？”
向天被问的一愣，下意识地点头：“培训班的课停了，我就在家自己做题。”
“你已经跑偏了，数学这条路玩技巧是小道，你再这么玩技巧下去，你就废掉了，以后不要想在数学上有任何成就。”
他的面色太过于严肃，他谈论的话题又太过于沉重。屋里头的大人跟孩子都面面相觑，一时间不知道该给出什么样的反应。
跟一个初中生谈什么，将来在数学上的成就，是不是高射炮打蚊子——大材小用啊？
宋楠楠从善如流：“那老师你觉得我们应该怎么做呢？”
“基础，基础都没有打牢，就想着耍小聪明。就算一时会有成果，等到后面你自己把路堵死了，就无路可走了。”
钱老师像起了谈性，要跟他们侃侃而谈。
院子外面却响起了招呼声：“老钱，走不走啊？再不走，你要摸黑插秧吗？”
钱老师冲他们点点头，算是打招呼：“我还有事要做，以后再说吧。”
宋楠楠直接放下了纸笔，问许奶奶要草帽，眼睛还盯着钱老师：“老师，我跟你们一块去吧，我会插秧。”
这农活不知道什么时候结束，农忙的时候农民都忙的连说话的力气也没有，哪有心思再抽空指点学生。
偏偏她的假期有限，再过几天他就要跟向天一块去参加数学夏令营了。错过了这次长谈的机会，下一回还不知道什么时候能见面呢。
宋楠楠是赶鸭子上阵，误打误撞闯进了数竞的天地。她总感觉自己差一口气，需要有人指点方向，帮她划出条道儿来。
眼前这位钱老师，可不就是现成的领路人。
作者有话要说：
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第132章 谁当我学生
许晨阳看着面前荡漾的水田, 深深地叹了口气，认命地踩下去。
他能不下田吗？他们这群小伙伴除了他以外就没人正儿八经地插过秧。
虽然宋楠楠同学号称自己会，可他真能让一个女同学单独干活？他总得在旁边帮帮忙吧。
谁让从许家村到后港镇没有公交车, 两边要想来往, 要么自己骑车，要么蹭人家的船。向天蹭着拖鱼的船回家去了，不然他今晚就没办法回去。
所以现在，连个搭手的人都没有。
钱老师真不是什么干农活的好手。下了农田他就充分体现出什么叫做百无一用是书生。即便有几个学生在旁边帮忙, 他也就勉强保持跟刚才喊他一块儿插秧的连襟差不多的速度。
只不过他干活相当认真, 每一根秧苗都摆得整整齐齐，一眼看上去能让强迫症大喊一声爽。
钱老师一边干活一边指点迷津：“奥数的定义是什么？不要跟我说英文翻译, 我的理解是数学的奥妙之处。你们现在搞的这个不叫奥数。社会上那些培训班弄的更加不是奥数，不过是提前学习而已。小学学初中的内容，初中学高中, 高中学大学。这就抓住了奥数的精妙之处吗？没意义, 毫无意义。奥数的根本意义是夯实基础，灵活运用。”
宋楠楠乖巧地点头，只等着钱老师说戏肉。道理她都懂, 可问题是如果不学这些，她又能干什么？
真让她去解什么千禧年十大难题，发明某个公式定理吗？开什么玩笑，大白天的就做梦。
钱老师说话慢悠悠：“ IMO历史上有道著名的题目, 叫做传奇的第6题, 不知道你听说过没有？”
这宋楠楠还真没听说过。她搞数学竞赛也就一年，严格来讲, 还没有摸到奥数的边。
“题目听着挺简单的，假设正整数a、b, 满足ab + 1可以整除a^2 + b^2，证明(a^2 + b^2) / (ab + 1) 是某个整数的平方。”
许晨阳在旁边点头，感觉钱老师是个实在人。这题目的确挺简单，连他都听明白是什么意思了。
虽然他不知道该怎么证明。
钱老师笑了起来，原本因为生活沧桑而过分衰老的容颜，瞬间居然显出了孩子气。
他赞叹不已：“这就是这道题的巧妙之处啊，极度简单却又用意深远。你不知道该怎么下手很正常。当年西德提供题目之后，拟题组委会的6位专家都没能解出来，他们又向世界知名的4位数论专家求助，依然未果。”
许晨阳听到这儿已经惊呼出声：“妈呀，这是人出的题目吗？最厉害的数学家都解不出来。啊，你说它是第6题，难不成它真放到试卷上了？”
“当然。”钱老师脸上的笑容更深了，“不然的话，我们也不知道这道题目呀。”
许晨阳深深感受到了绝望，这个国际奥数该有多变态。负责出题的老师自己都不会写，居然也好意思拿出来。让学生坐这些数学家都是大学教授吧。可这个国际奥数竞赛面对的考生不是中学生吗？
这跟拿高考题去欺负小学生有什么区别呀？
钱老师愈发笑得舒坦：“他们本来以为没有学生能够解答出来，可是那一届数学竞赛有11个考生拿到了满分。”
宋楠楠也目瞪口呆：“他们是怎么做出来的？”
虽然说天才年年有，数学界是公认出天才的领域。但奥数组委会的专家本身就是天才中的天才，他们掌握知识的全面性与深入性，肯定能够碾压学生。
这是没办法的事，任何一个学科都有积累的过程。
钱老师意味深长：“其中公认最巧妙直接碾压了标准答案的解法运用的就是中学数学内容，韦达跳跃。”
宋楠楠有些懵，她还真不知道什么是韦达跳跃。所以说，她自称奥数的门外汉，真不是谦虚。
“韦达跳跃包含两个部分，一个是韦达定理，另一个是无穷递降法。”
宋楠楠有些懵，后者她知道，无穷递减法是一种反证法，学数学归纳法的时候会谈到反证法。
简单点儿讲，假设方程式有解，且最小解为x，那么从x出发，试着推导出另一个更小的解y。如果这个推导成功，那么就跟“x为最小解”的假设相矛盾，从而证明此方程式无解。
可是韦达定理又是什么？
钱老师笑得更欢畅了：“你还真是跳跃，真算起来，无穷递减法要比韦达定理难的多。我换个说法吧，根与系数，这个在解方程式里头的东西，你应该知道。假设一元二次方程式ax^2 + bx + c = 0有两根x1、x2，则想x1 + x2= -b/a，x1*x2= c/a。这个你能够理解吧？”
一直旁听的，许晨阳很想回答，他现在还理解不了。眼下他非常需要执笔与书多，好歹写下来让他看一下。
然而人与人之间的差距是如此巨大，宋楠楠立刻点头如小鸡啄米：“明白了。”
“好了。”钱老师跟传授了孤独九剑的风清扬一样，姿态轻松的不得了，“这两个加在一起就是韦达跳跃。伟大的解题方法才能成就伟大的题目，这些都是中学数学里头的内容。
天才的考生没有使用微积分、离散数学、线性代数这高等数学技术，而是凭借最基础的中学课本知识，解出了那些数学家无法解答的难题。”
许晨阳忍无可忍：“那他们到底是怎么解的呢？”
老师，你说了半天压根就没有讲答案啊。
钱老师看了他一眼，颇为认真：“我现在说给你听，你也听不懂。”
篮球少年风中凌乱，宽面条泪流满面！
太欺负人了，不是说好了要鼓励教育吗？哪有这样打击学生的道理？
“你不是我的学生。”钱老师一板一眼道，“我在说奥数，你不适合学奥数。”
许晨阳二话不说，拎起秧苗就往前头奔。呜呜呜，他承认他四肢发达头脑简单总成了吧。他去插秧，他要在插秧这件事情上秒杀了看不起他的钱老师。
残酷无情的人民教师对着女同学要温和的多：“你现在知道要怎么解这道题了吗？”
宋楠楠的脑海中已经开始奔腾数字与符号，她的语速都下意识地加快了：“因为ab + 1可以整除a^2 + b^2，所以(a^2 + b^2) / (ab + 1) 是正整数，假设该正整数为k。
然后，假设有正整数a、b满足 (a^2 + b^2) / (ab + 1) = k，而k不是平方数。再然后假设在所有满足条件的正整数中，有一组是a1、b1，它们拥有最小的和；假设a1 = b1。”
钱老师没有打扰她的思路，只静静地听她分析下去。
“我们可以证明还有比a1、b1小的值，这样前一个假设“k不是平方数”就不成立。然后可以证明k是平方数，(a^2 + b^2) / (ab + 1) 的值必定是某个数字的平方数。”
说到后面，宋楠楠都兴奋起来，声音也提高了。
钱老师脸上始终挂着和煦的笑：“怎么样？是不是特别简单？”
许晨阳刚好插完了手上的秧苗，又折回头来。闻声他差点儿没摔倒在水田中。
少年悲愤难当，感觉自己的胸口插满了箭头。
简单？请问哪里简单了？他压根就没听懂究竟是怎么回事!
宋楠楠正沉浸在数学的世界里，也没顾上小伙伴的自尊心，就兴奋地点头：“太简单也太巧妙了。”
钱老师眉眼舒展：“没错，1988年的时候我没有关注IMO，那个时候我们都顾不上。”
他没解释原因，不过宋楠楠学过历史，作为老公务员，她自然了解其中的蹊跷。虽然网络禁词是8跟9两个数字，但当时的波涛汹涌持续了好几年，从价格双轨制开始，矛盾就不断积累。
算了，现在说这些没什么意义。
钱老师也没再提的意思，他只说到了：“我最痛苦最迷茫的时候看到了这道题目，知道了这个解法。我原先是个狂妄至极的人，认为自己聪明极了。这道题这个解法，就像一记耳光，直接将我打醒了。从此以后我才知道什么叫做山外有山，人外有人，我引以为豪的解题技巧不过是雕虫小技，根本难登大雅之堂。”
许晨阳在旁边叹气，这年头的大佬们都流行如此假谦虚吗？完全不给其他人活路。你那雕虫小技也传授点儿呗，够我们混高中了。
林安深一脚浅一脚，好不容易走到了同伴身旁，看着许晨阳一声，接着一声叹气，他疑惑不已：“怎么了？”
“这问题我要问你。”许晨阳大惊小怪，“你跑下来干什么？你又不会插秧。”
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